Числа Фибоначчи задаются так. Первое и второе число Фибоначчи равно 1. А каждое следующее число Фибоначчи есть сумма двух предыдущих чисел Фибоначчи. Числа Фибоначчи делятся на 4 тогда и только тогда, когда их номера делятся на… На что?

Числа Фибоначчи задаются так. Первое и второе число Фибоначчи равно 1. А каждое следующее число Фибоначчи есть сумма двух предыдущих чисел Фибоначчи. Найдите первые 12 чисел Фибоначчи и запишите их через запятую.

Число $n!$ не может оканчиваться на: 21, 22, 23, 24, 25 нулей (отметьте нужное).

На сколько нулей оканчивается число $100!$?

Вы отмерили $10!$ секунд. А сколько это в неделях?

Мама поставила кухонный таймер на $10!$ секунд. Через сколько недель он прозвенит?

В каждой клетке квадрата $3\times 3$ написана цифра от 1 до 9. Цифры не повторяются. Сколько существует таких квадратов? Варианты, отличающиеся поворотом или переворотом, считаются разными. Здесь нужен точный ответ без знака факториала.

Васе подарили на день рождения коробку с 9 разными конфетами, уложенными в виде квадрата 3 на 3. Он высыпал их из коробки, но мама попросила сложить обратно. Сколько вариантов вернуть конфеты обратно в коробку? Варианты, отличающиеся поворотом или переворотом, считаются разными.

На дискотеку пришли 15 мальчиков и 14 девочек. Сколькими способами из них можно сформировать 14 пар для танцев, если в каждой паре должны быть мальчик и девочка?

На день рождения к Васе пришло 14 гостей, а Вася испёк для них 15 разных кексиков. Сколькими способами Вася может угостить своих гостей, дав каждому по одному кексу?

На дискотеку пришло 15 мальчиков и 15 девочек. Сколькими способами они могут разбиться на пары для танцев, если в каждой паре должны быть мальчик и девочка?

В честь своего дня рождения Вася хочет испечь кексики для гостей. Он приготовил 15 видов теста и взял 15 различных силиконовых формочек для него. Сколько способов у Васи испечь 15 кексов, если все кексы должны быть разной формы и из разных видов теста?

Сколькими способами можно расставить на доске $8 \times8$ восемь ладей так, чтобы никакие две ладьи не стояли на одной горизонтали или на одной вертикали?

Пока папа готовит плов, Вася пытается расставить на доске $8\times 8$ восемь ладей так, чтобы никакие две ладьи не стояли на одной горизонтали или на одной вертикали. Сколькими способами он может это сделать?

Сколькими способами 15 учеников могут выстроиться в очередь в столовую?

Сколькими способами 15 детей могут выстроиться в очередь за кексиками в день рождения Васи?

В пассажирском поезде 17 вагонов. Сколькими способами можно распределить по вагонам 17 проводников, если за каждым вагоном закрепляется один проводник?

За обедом сегодня 17 гостей. Вася расставил 17 стульев вокруг стола, а сколькими способами гости могут рассесться на этих стульях, если на каждом месте стоят уникальные блюда?

Сколькими способами можно переставить буквы в слове "ТРЕУГОЛЬНИК"?

Сколькими способами можно переставить буквы в слове "БУТЫЛОЧНИЦА"?

Сколькими способами можно переставить буквы в слове "СТРОЧКА"?

Сколькими способами можно переставить буквы в слове "ДУХОВКА"?

Сколькими способами можно переставить буквы в слове "ТОЧКА"?

Сколькими способами можно переставить буквы в слове "ПЛИТА"?

Назовём число "красивым", если в нём все цифры разные и нечётные. Сколько существует четырёхзначных красивых чисел?

Назовём число красивым, если в нём все цифры разные и нечётные. Сколько существует пятизначных красивых чисел?

Заполните пропуски в решении задачи "Сколькими способами можно поставить в ряд 10 человек?". Есть __ вариантов поставить кого-то на первое место. После этого есть __ вариантов поставить кого-то на второе место. Эти числа нужно __, потому то на каждый из вариантов поставить первого есть __ вариантов поставить второго. На третье место есть __ вариантов поставить человека, и т.д. Получается ответ: __

Вася помогает маме прибраться на кухне и поставить в ряд 10 баночек со специями.
Заполните пропуски в размышлениях Васи:
- Есть __ вариантов поставить какую-то баночку на первое место.
- После этого есть __ вариантов поставить какую-то баночку на второе место.
- Эти числа нужно __ , потому что на каждый из вариантов поставить первую есть __ вариантов поставить вторую.
- На третье место есть __ вариантов поставить баночку, и т.д.
- Получается ответ: __

В стране пять городов, и между каждыми двумя есть дорога. Путешественник хочет начать в каком-то из городов и проехать через все города, посетив каждый по одному разу. Сколько у него способов это сделать?

Во время завтрака Вася заметил на холодильнике магниты из Майкопа, Краснодара, Сочи, Кисловодска и Пятигорска.
Вася решил, что тоже посетит все эти города летом по одному разу, начав с любого и переезжая между ними на автобусе. Он точно знает, что из каждого города до любого другого можно доехать на автобусе напрямую. Сколькими способами Вася сможет организовать такой маршрут?

У коробок с соком разные цвета крышечек: у яблочного сока - зелёная, у виноградного - фиолетовая, у гранатового - красная, у мультифрукта - жёлтая. На обеде все соки были открыты. Сколькими способами можно закрыть соки имеющимися крышечками?

Сколькими способами можно расставить в шеренгу четыре человека?

На дверной полке холодильника помещается 4 коробки с соком. Мама попросила поставить на полку яблочный, виноградный, гранатовый и мультифрукт. Сколькими способами это можно сделать?

У Васи есть мороженое, пирожное и торт. У него выбор --- в каком порядке есть сладости. А сколько бывает таких порядков?

Перед Васей мороженое, пирожное и кусочек торта. Вася выбирает, в каком порядке съесть сладости. А сколько существует таких порядков?

Килограмм говядины с костями стоит 780 рублей, килограмм говядины без костей — 900 рублей, а килограмм костей — 150 рублей. Сколько граммов костей в килограмме говядины?

Вчера килограмм конфет стоил столько же, сколько сегодня 800 г мармелада. А килограмм мармелада вчера стоил столько же, сколько сегодня полкило конфет. На мармелад вчера была скидка, а конфеты вчера и сегодня стоят одинаково. Сегодня Маша купила по килограмму конфет и мармелада. А вчера Маша на те же деньги купила полтора килограмма мармелада и сколько-то конфет. Сколько? Ответ запишите в граммах.

Вася и Ваня принесли несколько роз и подарили их Асе и Ане. Вася принёс
всего 18 роз, Ане оба мальчика вместе подарили всего 7 роз. Кто больше подарил цветов – Вася Асе или Ваня Ане, и на сколько?
Вася Асе подарил на __ роз __ (больше/меньше), чем Ваня Ане.

В деревню приехал гипнотизёр и провел анкетирование о наличии ног и голов среди всех кур и коров. Все куры утверждали, что у них две головы и три ноги, а все коровы — что у них две головы и пять ног. Согласно полученным данным, в деревне 123456 ног и 53088 голов. А сколько на самом деле ног у всех животных?

На Марсе живут 63 марсианина, одни из них – красные, другие – зелёные. Однажды они решили высадить яблоневый сад. Каждый красный марсианин посадил по 5 яблонь, а каждый зелёный – по 6. Скоро яблони зацвели, и на каждой из них выросло по 10 яблок. Вышло так, что урожай собирали только зелёные марсиане, и каждому из них досталось ровно по 100 яблок. Сколько на Марсе красных марсиан?

У Максима есть немного карманных денег, на которые он может купить себе одно мороженое, но на второе мороженое денег уже не хватает. Мама обнаружила, что если дать Максиму в четыре раза больше денег, чем ему не хватает до второго мороженого, то он сможет купить ровно три мороженых. А во сколько раз больше, чем ему не хватает на второе, надо дать ему денег, чтобы хватило ровно на четыре мороженых?
В(о) __ раз(а).

У Бори и Вити есть по пакетику конфет, в каждом количество конфет одинаковое. Боря съел несколько конфет из своего пакетика, а Витя съел из своего столько, сколько осталось у Бори. Вместе у ребят остались 24 конфеты. Сколько конфет было в пакетике у каждого?

Аня купила яблоко, грушу и хурму. Яблоко и груша весят вместе 205 грамм, груша и хурма - 225 грамм, а яблоко и хурма - 210 грамм. Сколько грамм весит
самый легкий фрукт?

На доске написано десять последовательных натуральных чисел. Когда стерли одно из них, сумма оставшихся стала равной 2024. Какое число стерли?