\justifying \large
\begin{frame} { Уравнения-13 }
Иванов поступил на работу в Университет и стал писать по одной статье в год. Через пятнадцать лет он стал профессором и стал писать по две статьи в год. Ещё через некоторое время руководство Университета решило, что всем профессорам необходимо писать по 4 статьи в год. Иванов вздохнул и начал выполнять требование. А ещё через десять лет руководство Университета посчитало, что четырёх статей в год мало – нужно пять. Иванов проработал на таких условиях один год. После этого ему исполнилось 70 лет, и он ушёл на пенсию. За всё время работы он написал 90 статей. А во сколько лет он пришёл работать в Университет?
\end{frame}\begin{frame} { Уравнения-12 }
В одной школе ученики записывались на факультативные занятия.
На математику записались 60 человек, на лапту записались 50 человек, а на плетение фенечек - 40 человек. Перед началом учебного года составили три списка: тех, кто записался ровно на один факультатив; тех, кто записался ровно на два факультатива из трех; тех, кто записался на все три факультатива одновременно. Оказалось, что во всех списках одно и то же число человек. Сколько?
\begin{frame} { Уравнения-11 }
В три коробки надо разложить 90 пакетов так, чтобы в первой коробке было вдвое больше пакетов, чем во второй, а во второй - на 2 пакета больше, чем в третьей. Сколько пакетов будет в первой коробке?
\end{frame}\begin{frame} { Уравнения-10 }
Предприимчивый Георгий купил на рынке партию ручек и предлагает одноклассникам либо одну ручку за 5 рублей, либо три ручки за 10 рублей, потому что хочет от каждого покупателя получить одинаковую прибыль. А за сколько рублей Георгию в таком случае надо продавать ручки покупателю, который хочет купить 5 ручек?
\end{frame}\begin{frame} { Уравнения-09 }
Сумма семи последовательных чисел равна 210. Найдите самое маленькое из этих чисел.
\end{frame}\begin{frame} { Уравнения-08 }
За неделю до получения стипендии у четырех студентов осталось 45р. Если бы деньги первого студента увеличить на 2р., деньги второго уменьшить на 2р., деньги третьего увеличить вдвое, а деньги четвертого уменьшить вдвое, то у всех четверых денег было бы поровну. Сколько денег было у каждого студента?
У первого студента __ рублей, у второго __, у третьего __, у четвёртого __.
\begin{frame} { Уравнения-07 }
Маме 30 лет, дочке 3 года. Через сколько лет мама будет вдвое старше дочки?
\end{frame}\begin{frame} { Уравнения-06 }
Васе на мороженое не хватает 10 рублей. Если Петя купит мороженое, то у него останется 30 рублей. Если Вася и Петя сложат свои деньги вместе, то они смогут купить ровно три мороженых. Сколько стоит одно мороженое?
\end{frame}\begin{frame} { Уравнения-05 }
В кабинете №1 было несколько человек, и они сильно шумели. За это половину из них выгнали в кабинет №2, но дети шумели и там. Тогда треть из тех, кто был в кабинете №2, снова перевели в кабинет №1, и там стало 16 человек. Сколько человек было изначально в кабинете №1?
\end{frame}\begin{frame} { Уравнения-04 }
Вера поставила на шахматную доску несколько фигур. Оказалось, что фигур поставлено в 7 раз меньше, чем свободных клеток на доске. Сколько фигур поставлено?
\end{frame}\begin{frame} { Уравнения-03 }
Я задумал число. Я отнял от него 2, умножил на 2, вычел задуманное число, прибавил 7, умножил на 2 и получил 40. Какое число я задумал?
\end{frame}\begin{frame} { Уравнения-02 }
На ферме живут коровы и куры. У них всех 50 голов и 170 ног. Сколько коров живёт на ферме?
\end{frame}\begin{frame} { Уравнения-01 }
Аня, Боря и Витя выполняли домашние задания. Аня решила на два примера больше Бори, а Витя – в два раза больше, чем Аня. В сумме ребята решили 30 примеров. Сколько из них сделала Аня?
\end{frame}\begin{frame} { Треугольник Паскаля-05 }
Сколько чисел, не делящихся на 31, находится в 31-й строчке треугольника Паскаля? (Напомним, что строчки треугольника Паскаля нумеруются, начиная с нулевой.)
\end{frame}\begin{frame} { Треугольник Паскаля-04 }
Найдите сумму чисел в десятой строке треугольника Паскаля. (Напомним, что строки треугольника Паскаля нумеруются, начиная с нулевой.)
\end{frame}\begin{frame} { Треугольник Паскаля-03 }
Какое число стоит в десятой строке треугольника Паскаля на третьем месте? Напомним, что строки и места в строках в треугольнике Паскаля нумеруются, начиная с нуля (т.е. имеется в виду четвёртое по счёту число).
\end{frame}\begin{frame} { Треугольник Паскаля-02 }
Заполните пропуски в рассуждении.
Напишем единицу (это будет нулевая строчка). Под ней напишем две единицы (первая строчка). Под ними вторую строчку: 1, 2, 1. Каждую новую строчку будем писать по следующему принципу: крайние числа равны единице, а каждое из остальных чисел равно сумме двух соседних сверху чисел. Получится таблица, как на рисунке. Эта таблица называется треугольником Паскаля.
Докажем, что в $n$-й строке (напомним, что строки нумеруются, начиная с нуля) на $k$-м месте (давайте также места начнём нумеровать с нуля, так удобнее) стоит число $C_n^k$. Проведём стрелочки от каждого числа к обоим соседям снизу. Решим двумя способами задачу "Сколькими способами, двигаясь по стрелочкам, можно попасть из самой верхней клетки в данную?"
1 способ. В $k$-е число $n$-й строки (если $k\ne 0$ и $k\ne n$) можно попасть из __ или из __ числа __ строки. Значит, нужно сосчитать колиество способов добраться до этих чисел и сложить эти количества. Получается в точности алгоритм построения треугольника Паскаля. В нулевое и последнее число каждой строки есть ровно один способ попасть.
2 способ. Всего есть __ ходов по стрелочкам. Из них __ ходов должны быть сделаны влево-вниз, а остальные __ ходов - вправо-вниз. Наша задача - выбрать, какие именно ходы должны быть сделаны вправо-вниз. Количество таких способов равно $C_n^k$. Это и есть ответ к нашей задаче.
Итак, мы доказали, что числа, построенные в треугольнике Паскаля, совпадают с биномиальными коэффициентами.
\end{frame}\begin{frame} { Треугольник Паскаля-01 }
Заполните пропуски в решении задачи.
В левом верхнем углу клетчатого прямоугольника $5\times 10$ (пять строк, 10 столбцов) стоит хромая ладья. За один ход эта ладья может перейти на соседнюю клетку вниз или вправо. Сколькими способами она может добраться до правого нижнего угла?
Каждый способ попасть в правый нижний угол - это строчка из __ символов, каждый из которых является стрелочкой вправо или вниз (это просто последовательность команд, выданных хромой ладье). Нам нужно выбрать, на каких позициях должны идти стрелочки вниз, а всего их __. Количество способов сделать такой выбор равно $C_{13}^4$. Это и есть ответ к данной задаче.
\end{frame}\begin{frame} { тестовая 01 }
Так как на доске 8х8 есть __ столбцов, то в каждом из них стоит __одной ладьи. Таким образом на всей доске может стоять не более 8 ладей. Далее, достаточно привести пример, который покажет, что такое количество ладей расставить можно.
Одним из таких примеров является такой: надо расставить ладей по диагонали.
\end{frame}\begin{frame} { ТестКартинка2 }
Видно?
\end{frame}\begin{frame} { ТестКартинка }
Видно?
\end{frame}\begin{frame} { Табличная логика-25 }
В нашем городе обувной магазин закрывается каждый понедельник, хозяйственный – каждый вторник, продовольственный – каждый четверг, а парфюмерный магазин работает только по понедельникам, средам и пятницам. В воскресенье все магазины закрыты. Однажды подруги Ася, Ира, Клава и Женя отправились за покупками, причем каждая в свой магазин, и притом в один день. По дороге они обменивались такими замечаниями.
Ася: Женя и я хотели пойти вместе еще раньше на этой неделе, но не было такого дня, чтобы мы обе могли сделать наши покупки.
Ира: Я не хотела идти сегодня, но завтра я уже не смогу купить то, что мне нужно.
Клава: А я могла бы пойти в магазин вчера и позавчера.
Женя: А я могла бы пойти и вчера, и завтра.
Какой магазин кому нужен?
Обувной нужен __, хозяйственный - __, продовольственный - __, парфюмерный - __.
\end{frame}\begin{frame} { Табличная логика-24 }
Поездная бригада состоит из кондуктора, проводника, машиниста и помощника машиниста. Их зовут Андрей, Петр, Дмитрий и Трофим.
Дмитрий старше Андрея.
У кондуктора нет родственников в бригаде.
Машинист и помощник машиниста – братья-близнецы. Других братьев у них нет.
Дмитрий – племянник Петра.
Помощник машиниста – не дядя проводника, а проводник – не дядя машиниста.
Кто в качестве кого работает?
Кондуктор - __, проводник - __, машинист - __, помощник машиниста - __.
\end{frame}\begin{frame} { Табличная логика-23 }
В семье Семеновых 5 человек: муж, жена, их сын, сестра мужа и отец жены. Все они работают. Один – инженер, другой – юрист, третий – слесарь, четвертый – экономист, пятый – учитель. Вот что еще известно о них. Юрист и учитель не кровные родственники. Слесарь – хороший спортсмен. Он пошел по стопам экономиста и играет в футбол за сборную завода. Инженер старше жены своего брата, но моложе, чем учитель. Экономист старше, чем слесарь. Назовите профессии каждого члена семьи Семеновых.
Муж - __, жена - __, сын - __, сестра мужа - __, отец жены - __.
\begin{frame} { Табличная логика-22 }
Борисов, Кириллов, Данин и Савин – инженеры. Один из них – автомеханик, другой – химик, третий – строитель, четвертый – радиотехник.
Борисов, который обыгрывает в шахматы Данина, но проигрывает Савину, бегает на лыжах лучше того инженера, который моложе его, и ходит в театр вдвое чаще, чем тот инженер, который старше Корнилова.
Химик, который посещает театр вдвое чаще, чем автомеханик, не является ни самым молодым, ни самым пожилым из этой четверки.
Строитель, который бегает на лыжах хуже, чем радиотехник, как правило, проигрывает в шахматных сражениях автомеханику.
Самый пожилой из инженеров лучше всех играет в шахматы и чаще всех бывает в театре, а самый молодой лучше всех ходит на лыжах.
Назовите профессии каждого из этой четверки инженеров, если известно, что ни в спорте, ни в приверженности к театру среди них нет двух одинаковых,
Борисов __, Кириллов __, Данин __, Савин __.
\end{frame}\begin{frame} { Табличная логика-21 }
Корнеев, Докшин, Мареев и Скобелев – жители нашего города. Их профессии – пекарь, врач инженер и полицейский.
Корнеев и Докшин – соседи, и всегда на работу они ездят вместе. Докшин старше Мареева. Корнеев регулярно обыгрывает Скобелева в пинг-понг. Пекарь на работу всегда ходит пешком. Полицейский не живет рядом с врачом. Инженер и полицейский встречались единственный раз, когда полицейский оштрафовал инженера за нарушение правил уличного движения. Полицейский старше врача и инженера.
Определите, кто чем занимается.
Корнеев __, Докшин __, Мареев __, Скобелев __
\end{frame}\begin{frame} { Табличная логика-20 }
Три друга – Аркаша, Дима и Володя – пошли в лес за грибами, каждый со своей сестрой – Галей, Леной и Олей. Мальчики быстро набрали полные корзины и стали помогать девочкам, причем к собственной сестре никто не подходил. Дима несколько грибов подбросил в корзину Гале, а Аркаша – в корзину Гале и Оле. Назовите сестру каждого мальчика.
Сестра Аркаши __, сестра Димы - __, сестра Володи - __.
\end{frame}\begin{frame} { Табличная логика-19 }
Четыре подруги пришли на каток, каждая со своим братом. Они разбились на пары и начали кататься. Оказалось, что в каждой паре «кавалер» выше «дамы» и никто не катается со своей сестрой. Самым высоким в компании был Юра Воробьёв, затем Андрей Егоров, Люся Егорова, Серёжа Петров, Оля Петрова, Дима Крылов, Инна Крылова и Аня Воробьёва (ребята перечислены в порядке убывания роста). Определите, кто с кем катался (напишите только имена).
Юра Воробьёв с __, Андрей Егоров с __, Серёжа Петров с __, Дима Крылов с __.
\end{frame}\begin{frame} { Табличная логика-18 }
Познакомимся с тремя людьми: Алешиным, Беляевым и Белкиным. Один из них – архитектор, другой – бухгалтер, третий – археолог. Один живет в Белгороде, другой – в Брянске, третий в Астрахани. Требуется узнать, кто где живет и у кого какая профессия, если:
- Белкин бывает в Белгороде лишь наездами и то весьма редко, хотя все его родственники постоянно живут в этом городе.
- У двух из этих людей названия профессий и городов, в которых они живут, начинаются с той же буквы, что и их фамилии.
- Жена архитектора доводится Белкину младшей сестрой.
Алешин __, живёт в __. Беляев __, живёт в __. Белкин __, живёт в __.
\end{frame}\begin{frame} { Табличная логика-17 }
В старших классах работают три учителя: Воронов, Коршунов и Соколов. Каждый из них преподаёт по два предмета, так что в расписании у них всего шесть предметов: английский язык, история, литература, математика, физика, химия. Коршунов — самый молодой из преподавателей. Учитель химии старше учителя истории. Все трое — учитель химии, учитель физики и Соколов — занимаются спортом. Когда между учителями литературы и английского языка возникает спор, то Коршунов тоже присоединяется к их спору. Соколов не преподаёт ни английский язык, ни математику. Кто какие предметы преподаёт? Предметы, которые преподаёт каждый из них, укажите в алфавитном порядке.
Воронов: __ и __.
Коршунов: __ и __.
Соколов: __ и __.
\end{frame}