Является ли четным число 1111...1112 : 2? (всего в записи первого числа 100 единиц)
\end{frame}Какое наименьшее количество цифр "9" нужно выписать подряд, чтобы получилось натуральное число, делящееся на 81?
\end{frame}Какую цифру надо прибавить к числу $2022\cdot 2023\cdot 2024$, чтобы результат делился на 10?
\end{frame}Яну нравятся числа, делящиеся на 12. На какую цифру надо заменить букву d в числе 4445556d6 так, чтобы получилось число, которое нравится Яну? (укажите все возможности через пробел)
\end{frame}Запишите наименьшее из чисел, которое делится на 15 и может быть получено из числа 258741 перестановкой цифр.
\end{frame}Соня выучила только цифры 3 и 5. Какое наименьшее натуральное число, делящееся на 45, может написать Соня?
\end{frame}Какое наименьшее количество цифр "2" нужно выписать подряд, чтобы получилось число, делящееся на 18?
\end{frame}Число 10 умножили на себя 2023 раза и прибавили к результату 98. Будет ли полученное в результате число делиться на 9?
\end{frame}У Сени есть 5 карточек с цифрами 1,2,4,5,8. Помогите Сене сложить, используя некоторые из карточек, наибольшее возможное число, делящееся на 3.
\end{frame}В следующем ряду чисел укажите числа, делящиеся на 3, но не делящиеся на 9:
а) 777777; б) 888; в) 567; г) 11011011; д) 73737.
\end{frame}Первоклассница Маша выучила только цифры 0 и 4. Какое наименьшее натуральное число, делящееся на 15, может написать Маша?
\end{frame}На доске записаны числа:
1) 6644, 2) 6666, 3) 4466, 4) 20232022,
5) 13579, 6) 111116, 7) 10080, 8) 2004.
Укажите те из них, которые делятся на 4.
\end{frame}Сколько среди чисел, выписанных ниже, делятся на 5?
1005, 1010, 5001, 5010, 5100, 1510, 1115, 1551
\end{frame}Подряд без пробелов выписали все чётные числа от 20 до 30. Получилось число 202224262830. Делится ли это число на 20?
\end{frame}Тимур поделил некоторое двузначное число на 5. Число поделилось нацело, и в частном получилась последняя цифра исходного числа. Найдите исходное число.
\end{frame}Напишите двузначное число, которое в 9 раз больше суммы своих цифр.
\end{frame}Заполните пропуски в решении задачи "Сколькими способами можно переставить буквы в сочетании АА...ААББ...Б (*m* букв "А" и *n* букв "Б")."
Если бы все буквы были различными, то всего было бы __ способов переставить буквы.
Но *m* букв А одинаковые, и тем самым мы сосчитали каждый вариант столько раз, сколькими способами можно переставить буквы А, т.е. __ раз.
Аналогично, считая теперь *n* букв Б одинаковыми, мы сосчитали каждый из способов __ раз. Получаем ответ:
(m+n)! / ( m! \cdot n!).
\end{frame}Есть семь разноцветных бусинок. Сколькими способами из них можно собрать ожерелье? Ожерелье можно поворачивать и переворачивать.
\end{frame}Есть семь разноцветных бусинок. Сколькими способами из них можно собрать ожерелье? Ожерелье можно поворачивать, но нельзя переворачивать.
\end{frame}Сколькими способами можно разбить шестерых человек на три пары?
\end{frame}Имеется шесть дежурных и три кабинета - №1, №2 и №3. Необходимо в каждый кабинет посадить по двое дежурных. Сколькими способами это можно сделать?
\end{frame}Сколькими способами можно разместить на шахматной доске два одноцветных ферзя так, чтобы ни один из ферзей не бил другого?
\end{frame}Сколькими способами можно разместить на шахматной доске три одноцветных ладьи так, чтобы ни одна из ладей не била другую?
\end{frame}Сколькими способами можно разместить на шахматной доске две одноцветных ладьи так, чтобы ни одна из ладей не била другую?
\end{frame}Вставьте пропуски в решении задачи *Сколькими способами можно поставить в ряд 3 белых, 3 чёрных и 4 красных кубиков?*.
Допустим, что все кубики разные. Тогда всего есть __ вариантов поставить кубики в ряд. Так как белые кубики одинаковы, то мы сосчитали каждый способ __ раз, а значит, общее количество вариантов нужно __ на это число. Аналогично, так как чёрные кубики одинаковы, то каждый способ мы сосчитали __ раз; так как красные кубики одинаковы, то мы сосчитали каждый способ __ количество раз. Итого ответ: __ способов.
Сколькими способами можно переставить буквы в слове <<МАТЕМАТИКА>>?
Вариант поставить буквы в исходном порядке также считается перестановкой.
\end{frame}Сколькими способами можно переставить буквы в слове <<БАРАБАН>>?
(Способ поставить буквы в том же порядке также считается перестановкой.)
\end{frame}Сколько чисел можно составить из цифр 1, 1, 1, 2, 3, 4, 5? В числе должны быть использованы все имеющиеся цифры.
\end{frame}Сколько чисел можно составить из цифр 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5? В числе должны быть использованы все имеющиеся цифры.
\end{frame}Сколько чисел можно составить из цифр 1, 1, 1, 2, 3, 4?
В числе должны быть использованы все имеющиеся цифры.
\end{frame}