Выберите серию
Среднее арифметическое нескольких натуральных чисел равно 11,4. Какое наименьшее количество чисел могло быть?
Ответ:
Варианты ответов:
Пусть k - количество чисел. Тогда их сумма равна 11,4k, что должно равняться целому числу. Иначе говоря, 114k должно делиться на 10. Так как 114 и 5 взаимно простые, то k должно делиться на 5. С другой стороны, легко привести конкретный пример, показывающий, что k=5 подходит.
Алина начинает тренировку с 10-минутного бега, потом идет шагом 10 минут, потом снова 10 минут бега, и т.д. Какова ее средняя скорость (в км/ч) за 50-минутную тренировку, если она бежит со скоростью 16 км/ч, а идет со скоростью 6 км/ч?
Ответ:
Варианты ответов:
Посчитаем расстояние, которое преодоолеет Алина за 50 минут: 3 отрезка бега по 10 минут, т.е. полчаса со скоростью 16 км/ч - это 8 км, а также 2 отрезка хотьбы по 10 минут, т.е. 1 / 3 часа со скоростью 6 км/ч - это 2 км. Итого 10 км. Тогда, поскольку 50 минут - это 5 / 6 часа, средняя скоростью равна 10 : (5 / 6) = 12 км/ч.
При решении этоф задачи полезно:
1) актуализировать формулу зависимости расстояние = скорость * время
2) вычислить все расстояние, которое преодлевает Алина за время тренировки
3) Обсудить, что значит "средняя скорость".
Кирилл вышел на трехчасовую прогулку. Полчаса он идет со скоростью 6 км/час, потом отдыхает 15 минут, потом снова идет полчаса, и т.д. Чему равна средняя скорость Кирилла за всю прогулку (в км/ч)?
Ответ:
Варианты ответов:
За 30-минутный промежуток хотьбы Кирилл проходит 3 км. Таких промежутков за 3 часа будет 4, значит общий пройденный путь равен 3x4 = 12 км. Средняя скорость тогда равна 12 / 3 = 4 км/ч.
Футболист перешел из одной команды в другую. При этом средний возраст в обеих командах уменьшился. Могло ли такое быть?
Ответ:
Варианты ответов:
Пусть средний возраст игроков первой команды равен A, а второй команды - B, причем B>A, а возраст перешедшего футболиста равен C, где A<C<B. Тогда ясно, что его переход понизит средний возраст в обеих командах.
Среднее арифметическое десяти различных натуральных чисел равно 10. При каком наименьшем k можно утверждать, что все эти числа не превосходят k?
Ответ:
Варианты ответов:
Сумма всех чисел равна 100, а сумма всех, кроме наибольшего из чисел, не меньше чем 1+2+3+...+9 = 45. Таким образом, наибольшее число не более 55, и значит k=55 работает. С другой стороны, пример 1, 2, 3, ... ,9, 55 показывает, что k<55 не всегда работает.
При решении этой задачи полезно:
1) Сделать вывод. чему равна сумма всех числ
2) Обсудить, как влияет изменение одного из чисел на всю сумму и на среднее арифметическое набора
Вообще для задач с ограничениями на значения используйте неравенства. Определите минимальные и максимальные значения, которые могут быть у чисел, чтобы получить требуемое среднее арифметическое.