Выберите серию
На одну доску записали 25 натуральных чисел, а на другую – НОД всех пар чисел первой доски. Оказалось, что каждое число, встречающееся на одной доске, встречается и на другой. Какое наибольшее количество различных чисел могло быть на первой доске?
Ответ:
Варианты ответов:
На каждой клетке доски 5×5 лежит по одинаковой монете. Среди них есть ровно четыре фальшивых, которые одинакового веса и легче настоящих. ОлЮр знает, что фальшивые монеты лежат по диагонали (см. рис.).
За какое наименьшее число взвешиваний на чашечных весах без гирь ОлЮр сможет найти все фальшивые монеты, если на каждую чашку весов можно класть только по одной монете?
Ответ:
Варианты ответов:
В полном графе на 2025 вершинах каждое ребро покрасили либо в красный, либо в синий цвет. Что можно сказать о двух получившихся графах – красном и синем? В каждом из двух графов по 2025 вершин.
Ответ:
Варианты ответов:
В прямоугольнике 3×8 стоят 24 аборигена (см. памятку). Присутствуют все 6 видов. Каждый сказал: «У меня все четыре соседа – маги».
Сколько магов (любого вида) может быть?
Соседними считаются клетки, имеющие общую сторону.
Ответ:
Варианты ответов:
В графе 20 вершин. Степень каждой равна 8. Какое наибольшее количество вершин можно выбрать так, чтобы между выбранными вершинами не было ни одного ребра?
Ответ:
Варианты ответов: