Решите ребус: БАО$\cdot$ БА$\cdot$ Б =2002.

Б=__, А=__, О=__.

Б=1, иначе даже в случае А=О=0 имеем $200\cdot 20\cdot 2>2002$. Заметим, что $2002=2\cdot 7\cdot 11\cdot 13$, а тогда БА - либо 11 (не подходит, т.к. цифры разные), либо 13 (тогда БАО=2002:13=182, что не подходит), либо 14 (тогда БАО=143, что подходит).

При работе с этой задачей ромендуется:
Начать с анализа максимально возможного значения Б.

Может ли Б быть равно 2? Нет. Поэтому Б=1.

То есть: 1АО х 1А = 2002

Псоел этого обсудить ответ на вопрос: как можно определить, произведению каких двух множителей может быть равно число 2002? Разложить его на простые множители и попробовать скомпоновать возможными способами.

Дан ребус ДУБ + ДУБ + . . . + ДУБ = ЛЕС. Какое наибольшее число дубов может быть в лесу?

Если слагаемых не меньше 10, то число ЛЕС окажется четырёхзначным. Пример с девятью слагаемыми существует: 103$\cdot$ 9=927.

Сумма МАДАМ + МАДАМ + ... + МАДАМ (99 999 слагаемых) оканчивается на 679. Чему равно МАДАМ?

МАДАМ$\cdot$ 999 999 = МАДАМ$\cdot$ 1000000 - МАДАМ, а значит, ДАМ+679=1000. Отсюда ДАМ=321, а тогда МАДАМ=12321.

При работе с этой задаче рекомендуется: 
1) Обсудить: поскольку произведение МАДАМ х 99999 заканчивается на 679, необходимо выяснить, как это соотносится с последней цифрой "МАДАМ".

М может быть равно только 1. 

Тогда 1АДА1х99999 = ____ 679.
2) Целесообразно вспомнить приемы рационального вычисления и записать произведение:

1АДА1 х 99999 =1АДА1 х 100000 - 1АДА1 = _____679

1АДА1 х 100000 - 1АДА1 =

= 1АДА1 х 100000 -10000 - ДА1 = ___________679.

Отсюда ДА1 + 679 = 1000.

Дан ребус ЗИМА+СКОРО=ПРИДЕТ. Чему может соответствовать буква Т?

а) 0, б) 1, в) 3, г) 7, д) ни одной из перечисленных цифр.

В этом ребусе используется 12 разных букв, а цифр у нас всего 10. Значит, такой ребус не может иметь решений.

В ребусе КРОСС+КРОСС=СПОРТ буква Р может соответствовать цифре:

а) 0, б) 2, в) 4, г) 5, д) 6.

Посмотрим на последнюю и предпоследнюю цифры слова СПОРТ. Если бы перехода в разряд десятков не было, то они были бы одинаковыми. Значит, такой переход есть, а тогда Т - чётная цифра (это последняя цифра С+С) ,а Р - нечётная. Значит, подходит только вариант г).

Заметим, что этот ребус имеет решение: 35977+35977=71954.

В ребусе ВАСЯ+ПЕТЯ=ТОПОТ буква Т может соответствовать цифре:

а) 1, б) 2, в) 4, г) 8, е) ни одной из перечисленных.

Так как Я+Я=Т или Я+Я=10+Т, то Т должна быть чётной цифрой. С другой стороны (в данном случае буквально с другой - с левой), Т=1, ибо мы складываем два четырёхзначных числа и получаем пятизначное с первой буквой Т. Значит, этот ребус не имеет решений.

Дан ребус КОТ+РОГ=ВОЛ. Чему может быть равна О? Перечислите все варианты.

Если О - чётная цифра, то перехода в разряд десятков нет. Тогда О+О=О, и О=0 (случай О+О=10+О невозможен). Если О - нечётная цифра, то переход в разряд десятков был, и тогда О+О+1=О (случай невозможен) или О+О+1=10+О, и тогда О=9.

Оба варианта возможны. Например, 102+305=407 (О=0) или 198+297=495 (О=9).

Решите ребус ДА+ДА+ДА=ЕДА.

Е=__, Д=__, А=__.

Начнём с последней цифры. А+А+А=А (и тогда А=0), или А+А+А=10+А (тогда А=5), либо А+А+А=20+А (этот случай невозможен, ибо в нём А=10).

Пусть А=0. Используя аналогичные рассуждения для Д, получаем Д=5 (и тогда ЕДА=150).

Пусть А=5. Тогда Д+Д+Д=Д+1 или Д+Д+Д=10+Д+1. Оба случая невозможны: получается, что 2Д=1 (или 2Д=11), т.е. слева стоит чётное число, а справа нечётное.

Сколько решений имеет ребус КВА+КВА=ЖАБА?

Очевидно, Ж=1 (сумма двух трёхзначных чисел равна четырёхзначному а значит, начинается с 1), и А=0 (смотрим на последнюю цифру; остальные не подходят). Значит, К=5, и В+В=Б (перехода нет ни в разряд десятков, ни в разряд сотен). Отсюда В может быть равно 2, 3 или 4. Все эти варианты подходят.

При работе с данной задачей полезно: 

1) Определите, сколько цифр может быть в каждом слове. В данном случае "КВА" и "ЖАБА" имеют разные количества цифр (3 и 4 соответственно).

Поскольку "КВА" повторяется дважды, это означает, что «ЖАБА» – четное.

2) Учитывать ограничения: каждая буква должна представлять уникальную цифру от 0 до 9.

А + А = А и А – цифра. Это может быть только если А = 0. Обсудить, почему.

3) «Ж» м.б. равно только 1 (почему?).

Обратить внимание, как выглядит число в ответе: 10Б0. Это означает, что К=5. Обсудить, почему.

4) Мы получили 5В0 + 5В0 = 10Б0. Сколько возможных вариантов может быть на месте В? Надо проанализировать, в каких пределах может изменяться В.

Дан ребус КВА+КВА=ЖАБА. Найдите А.

У нас А+А=А (если в разряд десятков нет переноа) или А+А=10+А (если такой перенос есть).В первом случае А=0, во втором А=10, а это не цифра.

Дан ребус КВА+КВА=ЖАБА. Найдите Ж.

Если сумма двух трёхзначных чисел равна четырёхзначному, то эта сумма может начинаться только с 1. В самом деле, максимально возможная такая сумма равна 999+999=1998.