Выберите серию
На столе лежат четыре яблока, массой 90, 100 и 115 и 130 г. Петя выбирает одно яблоко, затем Вася выбирает одно из оставшихся яблок. Они одновременно начинают есть своё яблоко с постоянной скоростью (скорость поедания яблока у Пети и Васи одинаковая). Кто первый съест своё яблоко, тот берёт ещё одно. Яблоко какой массы должен взять Петя, чтобы съесть больше Васи?
Ответ:
Варианты ответов:
Петя должен взять яблоко массой 130 г. Каждый в любом случае съест по два яблока, но если первый возьмёт яблоко 130 г, то он обеспечит себе как минимум 90+130, что больше, чем 100+115 г.
На шахматной доске, на поле В2, стоит чёрный конь, а на поле D7 - белый король. Петя должен походить конём, затем конём походит Вася. Вася хочет объявить королю шах, а Пете жаль короля, и он хочет помешать Васе. Какой ход следует сделать Пете?
Ответ:
Варианты ответов:
Всего король может сделать четыре хода: на А4, на С4, на D3 и на D1. В первых двух случаях Вася сможет оходить на B6 (и объявить шах), а в третьем - С5 (тоже с шахом). Значит, остаётся ход на D1. Легко видеть, что в этом случае Вася не сможет зашаховать короля. В самом деле, конь сможет подвинуться максимум на третью горизонталь и зашаховать максимум пятую, а король находится на седьмой.
На столе лежат три яблока, массой 90, 100 и 110 г. Петя выбирает одно яблоко, затем Вася выбирает одно из оставшихся яблок. Они одновременно начинают есть своё яблоко с постоянной скоростью (скорость поедания яюлока у Пети и Васи одинаковая). Кто первый съест своё яблоко, тот берёт третье. Яблоко какой массы должен взять Петя, чтобы съесть боьлше Васи?
Ответ:
Варианты ответов:
Если Петя возьмёт меньшее яблоко, то он догрызёт его быстрее противника и сможет взять ещё одно, т.е. он съесть не менее массы двух самых маленьких яблок, а это 190 г. А Вася сможет съесть максимум одно яблоко, так что он съест не более 110 г.
Все остальные ходы Пети проигрышные, ведь Вася сможет тогда взять яблоко массой 90 г и воспользоваться той же стратегией.
На столе лежат три яблока, массой 90, 100 и 210 г. Петя выбирает одно яблоко, затем Вася выбирает одно из оставшихся яблок. Они одновременно начинают есть своё яблоко с постоянной скоростью (скорость поедания яюлока у Пети и Васи одинаковая). Кто первый съест своё яблоко, тот берёт третье. Яблоко какой массы должен взять Петя, чтобы съесть боьлше Васи?
Ответ:
Варианты ответов:
Пете следует взять самое большое яблоко - ведь даже если Вася съест все остальные, то он сможет съесть максимум 90+100=190<210 г.
На столе - куча из 100 конфет. Сперва Петя берёт некоторое количество конфет (от 1 до 5). Затем то же самое делает Вася. Вася хочет походить так, чтобы после его хода отсалось n конфет (вне зависимости от хода Пети). При каких n Васе удастся осуществить задуманное?
Ответ:
Варианты ответов:
Если n=94, то Вася сможет осуществить задуманное: если Петя возьмёт одну конфету, то Вася возьмёт 5, на ход Пети 2 он ответит ходом 4, на ход 3 - ходом 3, на ход 4 - ходом 2, на ход 5 - ходом 1.
При других n у Васи ничего не получится. Если $n\geq 95$, то Петя сможет съесть 5 конфет (Вася не сможет сделать ход), а если $n\leq 93$, то Васе нечего будет ответить, если Петя съест 1 конфету.
На столе - куча из 100 конфет. Сперва Петя берёт и ест от 1 до 5 конфет (на своё усмотрение). Затем Вася съедает от 1 до 5 конфет (тоже на своё усмотрение). Петя хочет, чтобы после хода Васи в куче было любое количество конфет, но не 93. Сколько конфет нужно съесть Пете? Перечислите все варианты.
Ответ:
Варианты ответов:
Если Петя съест 2 конфеты, то Вася может съесть 5. Если Петя съест 3 конфеты, то Вася может съесть 4. Если Петя съест 4 конфеты, то Вася съест 3. На ход Пети 5 конфет Вася может съесть 2. А вот если Петя съест одну конфету, то Васе будет нечем отвечать: ему нужно съесть 6 конфет, но такого хода нет.
Чёрный конь стоит на клетке В1, а на клетке В5 стоит белый король. Петя должен походить конём, но так, чтобы король не оказался под шахом. На какую клетку нужно походить Пете?
Ответ:
Варианты ответов:
Есть три варианта хода Пети: A3, C3 и D2. Первые два приводят к тому, что король оказывается под шахом.
Конь стоит на клетке С2. Сколько ходов есть у коня?
Ответ:
Варианты ответов:
Он может походить на A1, A3, B4, D4, E3, E1.