Выберите серию
При каких натуральных значениях а корни уравнения 9x^2-2x-a^2 = 0 рациональны?
Ответ:
Варианты ответов:
Среди первых ста членов арифметической прогрессии с положительной разностью есть три числа 13/6, 75/2 и 389/6. Найдите d - разность этой прогрессии и наименьшее из возможных значений первого члена прогрессии a.
В ответе укажите отношение a/d виде неправильной несократимой дроби.
Ответ:
Варианты ответов:
Какое наименьшее число ладей нужно поставить на доску 9×9 так, что если снять все ладьи, стоящие на белых полях, то оставшиеся ладьи будут бить все белые поля, а если снять все ладьи, стоящие на чёрных полях, то оставшиеся ладьи будут бить все чёрные поля?
Ответ:
Варианты ответов:
_Памятка
1. На острове живут аборигены двух племён: рыцари, которые обладают способностью всегда говорить правду, лжецы, которые обладают способностью всегда говорить ложь, если они (лжецы или рыцари) не находятся под воздействием магов.
2. Среди аборигенов обоих племён встречаются маги, обладающие даром менять способности простых аборигенов на противоположные: если в компании присутствует маг, то обязательно в компании найдётся простой абориген (и только один), находящийся под его воздействием (на всё время его нахождения в этой компании).
3. Маги не могут действовать на одного и того же аборигена одновременно.
4. Маги не могут действовать друг на друга, а действуют только на обычных аборигенов.
5. На острове могут (в разных компаниях по-разному) встречаться шесть видов аборигенов: рыцари маги (обозначение МР), лжецы маги (МЛ), рыцари, находящиеся под воздействием магов (Р*), лжецы, находящиеся под воздействием магов (Л*), просто рыцари, которые не маги и не находятся под воздействием магов (Р), и просто лжецы, которые не маги и не находятся под воздействием магов (Л)._
Девять аборигенов (см. памятку выше) стоят по кругу. Среди них ровно три мага. Каждый сказал, что среди его соседей нет магов. Найти наибольшее возможное число лжецов (любого вида) среди них.
Ответ:
Варианты ответов:
На одну доску записали 25 натуральных чисел, а на другую – НОД всех пар чисел первой доски. Оказалось, что каждое число, встречающееся на одной доске, встречается и на другой. Какое наибольшее количество различных чисел могло быть на первой доске?
Ответ:
Варианты ответов:
В полном графе на 2025 вершинах каждое ребро покрасили либо в красный, либо в синий цвет. Что можно сказать о двух получившихся графах – красном и синем? В каждом из двух графов по 2025 вершин.
Ответ:
Варианты ответов:
В графе 20 вершин. Степень каждой равна 8. Какое наибольшее количество вершин можно выбрать так, чтобы между выбранными вершинами не было ни одного ребра?
Ответ:
Варианты ответов:
Для семизначного числа разрешается выполнять такое его изменение: выбрать любые две соседние цифры, ни одна из которых не равна нуля, вычесть из них по 1 и поменять эти цифры местами. Какое самое маленькое число можно получить из числа 3456789 с помощью таких операций?
Ответ:
Варианты ответов:
Дано простое число p. Сколько решений в натуральных числах уравнение, если слева в нем сумма двух простейших дробей со знаменателями a и b, а справа аналогичная дробь со знаменателем p?
Ответ:
Варианты ответов:
Сумма двух двузначных чисел равна 74. А чему может быть равна сумма этих же чисел, записанных в обратном порядке? В ответ укажите сумму возможных значений.
Ответ:
Варианты ответов:
Укажите фамилии и имена участников вашей группы через пробел запятую
Ответ:
Варианты ответов: