Выберите серию
Замок состоит из 81 комнаты в форме квадрата 9×9. В некоторых стенах между соседними комнатами есть дверь (одна). Дверей наружу нет, зато в каждой комнате имеется две или три двери. Сколько комнат, в которых есть ровно три двери:
Ответ:
Варианты ответов:
Покрасим комнаты в шахматном порядке. Пусть угловые комнаты окажутся чёрными. Тогда всего 41 чёрная и 40 белых комнат, и каждая дверь ведёт из белой комнаты в чёрную (или наоборот). Тогда пусть x - количество чёрных комнат с тремя дверями, а y - количество бклых комнат с тремя дверями. Тогда 41-х и 40-y - количество чёрных и белых комнат соответственно с двумя дверями. Тогда количество дверей равно $2(41-x)+3x=2(40-y)+3y$, откуда $y-x=2$. А нам нужно понять, чему может равняться число $x+y$. Оно не может быть меньше двух, и оно чётное (сумма чисел имеет ту же чётность, что и разность). Подходит только 2.
В классе в день Святого Валентина мальчики дарили валентинки девочкам. Всего в классе 12 мальчиков и 16 девочек. Каждый мальчик подарил пяти девочкам валентинки с признанием в любви. Семь девочек получили поровну валентинок, а все остальные девочки по две валентинки. А по сколько валентинок получили оставшиеся семеро девочек?
Ответ:
Варианты ответов:
Всего мальчики подарили 60 валентинок. Девять девочек получили 18 валентинок, а значит, оставшиеся семь - 42 валентинки. Значит, каждая получила по 6 валентинок.
На балу мальчики танцевали с девочками. После бала каждый мальчик (кроме Игоря, он скромно промолчал) похвастался, что танцевал то ли с 6, то ли с 12 девочками. А каждая девочка призналась, что танцевала с тремя или шестью мальчиками. А с каким количеством девочек танцевал Игорь, если известно, что это количество от семи до десяти включительно?
Ответ:
Варианты ответов:
Сосчитаем количество пар во всех танцах. Каждая девочка танцевала с тремя или шестью мальчиками, поэтому количество таких пар делится на 3. С другой стороны, количество пар, в которых не участвовал Игорь, тоже делится на 3 (потому что каждый из мальчиков, кроме Игоря, танцевал с 6 или с 12 девочками). Значит, и количество танцев у Игоря должно делиться на 3. Из перечисленных здесь чисел подходить только 9.
В прямоугольной таблице отмечено несколько клеток. В половине всех строчек отмечено по две клетки, в остальной половине - по три клетки. В каждом из 20 столбцов отмечено по четыре клетки. Сколько строк в таблице?
Ответ:
Варианты ответов:
Пусть всего строчек 2х. Сосчитаем, сколько клеток отмечено: 2х+3х=5х. С другой стороны, отмечено 80 клеток (в каждом из 20 столбцов по 4). Отсюда х=16, 2х=32.
В школе 380 детей. Каждый мальчик дружит с 5 мальчиками и 10 девочками из этой школы, а каждая девочка – с 9 мальчиками и 6 девочками из этой школы. Кого больше в школе – мальчиков или девочек? На сколько?
Заполните пропуски в ответе:
Больше __ (м - мальчиков или д - девочек).
На __ (укажите число - на сколько их больше).
Ответ:
Варианты ответов:
Пусть всего м мальчиков и д девочек. Сосчитаем количество дружб между мальчиками и девочками. С одной стороны, это число равно 10м (каждый мальчик дружит с 10 девочками), а с другой - 9д (каждая девочка дружит с девятью мальчиками). Итого 10м=9д, откуда д=10/9м, то есть девочек больше.
Поймём теперь, что м+д=380, то есть м+10/9м=19/9м=380, откуда м=180, д=200. То есть девочек на 20 больше.
Каждый из 10 мальчиков подарил по три цветочка девочкам. Сколько было девочек, если каждой досталось по 2 цветочка?
Ответ:
Варианты ответов:
Мальчики подарили всего 30 цветочков девочкам. Так как каждая девочка получила по два цветочка, девочек 15 (в два раза меньше, чем цветочков).
В классе 10 девочек и 9 мальчиков (потому что на десять девчонок по статистике девять ребят). На 8 марта каждый мальчик подарил по одной розе каждой девочке. Сколько роз получили девочки?
Ответ:
Варианты ответов:
Каждый из девяти мальчиков подарил по 10 розочек. Итого было подарено 90 роз.