У Кирилла есть клетчатый лист бумаги $120\times 378$ клеточек. 120 по вертикали, 378 по горизонтали. За один ход Кирилл вертикальным разрезом отрезает от своего листа $a\times b$, где $a<b$ квадрат со стороной $a$. Он повторяет ходы, пока у него не останется прямоугольник, у которого вертикальная сторона больше горизонтальной, или квадрат. В первом случае Кирилл поворачивает прямоугольник и продолжает ходы. Во втором заканчивает игру. Сколько ходов сделает Кирилл до тех пор, пока первый раз не перевернет прямоугольник? Квадрат с какой стороной останется у Кирилла в конце?