На доске $4х4$ нельзя отметить 7 клеток так, чтобы каждый прямоугольник 1х2 содержал отмеченную клетку. 

*Восстановите доказательство.*

Разобьём доску на прямоугольники $1\times$__ так, что в каждом из них должна быть отмечена хотя бы одна клетка.

Всего их получится __.

Значит, всего отметить придётся не менее __ клеток.

А требовалось отметить __ клеток. Значит, это невозможно.