Кирилл купил развивающую игру <<Удивительный мир финансов>>. В этой игре используются только бумажные деньги и в ходу только купюры номиналом 120 и 378 юнитов. Кирилл заработал в игре очень много юнитов (у него есть по 1000 купюр каждого номинала) и пришел в виртуальный магазин, который продает различные полезные товары. Кассир в магазине умеет давать сдачу и в кассе магазина есть по 1000 купюр каждого номинала. Подарок какой стоимости точно сможет купить Кирилл?

Лифт перемещается между этажами 1000-этажного небоскреба. Однажды в очень неудачный день в лифте сломались все кнопки, кроме кнопок <<подняться на 378 этажей>> и <<спуститься на 120 этажей>>. Кирилл зашел в лифт на пятом этаже. На каком из следующих этажей Кирилл сможет выйти из лифта?

На доске написаны числа 120 и 378. Кирилл заменяет одно из чисел на разность написанных чисел, из большего вычитает меньшее. Какое наименьшее натуральное число он может получить за несколько таких операций?

У Кирилла есть клетчатый лист бумаги $120\times 378$ клеточек. 120 по вертикали, 378 по горизонтали. За один ход Кирилл вертикальным разрезом отрезает от своего листа $a\times b$, где $a<b$ квадрат со стороной $a$. Он повторяет ходы, пока у него не останется прямоугольник, у которого вертикальная сторона больше горизонтальной, или квадрат. В первом случае Кирилл поворачивает прямоугольник и продолжает ходы. Во втором заканчивает игру. Сколько ходов сделает Кирилл до тех пор, пока первый раз не перевернет прямоугольник? Квадрат с какой стороной останется у Кирилла в конце?

Найдите наибольший общий делитель чисел 120 и 378. 

\textbf{Алгоритм Евклида} — это эффективный алгоритм для нахождения \textbf{наибольшего общего делителя (НОД)} двух натуральных чисел. 

Основная идея алгоритма содержится в следующем математическом свойстве 
\[
\text{НОД}(a, b) = \text{НОД}(b, r)
\]
где $r$~--- остаток от деления $a$ на $b$.

Таким образом, алгоритм состоит из двух шагов: 

1) для пары чисел $a\geq b$ если $b\neq 0$ находится остаток $r$ от деления $a$ на $b$;

2) пара $a\geq b$ меняется на пару $b\geq r$. 

Процесс повторяется до тех пор, пока остаток не станет равен нулю. Последний ненулевой остаток и будет искомым НОД.

Пример работы.
Найдем $\text{НОД}(1071, 462)$:

\begin{align*}
1071 &= 462 \times 2 + 147 \\
462 &= 147 \times 3 + 21 \\
147 &= 21 \times 7 + 0 \\
\end{align*}

Последний ненулевой остаток~--- 21. Следовательно 
\[
\text{НОД}(1071, 462) = 21.
\]

У Кирилла есть клетчатый лист бумаги $6\times 39$ клеточек. 6 по вертикали, 39 по горизонтали. За один ход Кирилл вертикальным разрезом отрезает от своего листа $a\times b$, где $a<b$ квадрат со стороной $a$. Он повторяет ходы, пока у него не останется прямоугольник, у которого вертикальная сторона больше горизонтальной, или квадрат.  В первом случае Кирилл поворачивает прямоугольник и продолжает ходы. Во втором заканчивает игру. Квадрат с какой стороной останется у Кирилла в конце?

У Кирилла есть клетчатый лист бумаги $6\times 39$ клеточек. 6 по вертикали, 39 по горизонтали. За один ход Кирилл вертикальным разрезом отрезает от своего листа $a\times b$, где $a<b$ квадрат со стороной $a$. Он повторяет ходы, пока у него не останется прямоугольник, у которого вертикальная сторона больше горизонтальной, или квадрат. В первом случае Кирилл поворачивает прямоугольник и продолжает ходы. Во втором заканчивает игру. Сколько ходов сделает Кирилл до тех пор, пока первый раз не перевернет прямоугольник?

Найдите наибольший общий делитель чисел 111\ldots1 (120 единиц) и 111\ldots1 (378 единиц).

Найдите наибольший общий делитель чисел 6 и 39. 

Забор (на плане показан зеленым) ограничивает

шестиугольный участок. Найдите площадь этого участка (в квадратных метрах), если площадь одной клетки равна 25 кв. м.

bob

Укажите свои имя и фамилию.

Что бы вы хотели нам пожелать?

Напишите ответ. Например, от своего учителя или из социальной сети.

Напишите название своего населенного пункта.

Сколько обратимых остатков по модулю 5.

Напишите название своего региона.

Сколько существует простых однозначных чисел?

Напишите, сколько Вам лет?

Чему равна сумма простых однозначных чисел

Укажите свое имя. Ответьте на это сообщение текстом.

По окружности расставлено 100 чисел. Каково их среднее арифметическое, если известно, что сумма любых восьми подряд идущих чисел равна 24?

Вася 1 сенятбря съел 450 граммов мороженого, 2 сентября - 150 граммов, 3 сентября вообще не ел мороженого, а затем каждый день, начиная с 4 сентября съедал количество мороженого, равное среднему арифметическому съеденного за все предыдущие дни сентября. Сколько килограммов мороженого Вася съел за сентябрь?

Даны три числа. Если вычеркнуть первое число, то среднее арифметическое увеличится на 1, если же вместо этого вычеркнуть другое число, то среднее арифметическое увеличится на 4. На сколько уменьшится среднее арифметическое трех данных чисел, если вычеркнуть третье число?

Турист стартовал из лагеря и поднялся в гору, его средняя скорсть при подъеме равнялась 2км/ч. Затем он возвратился обратно в лагерь, средняя скорокть на обратном пути составила 4 км/ч. Во сколько раз время, затраченное на подъем, было больше времени, затраченного на обратный путь?

Среднее арифметическое нескольких натуральных чисел равно 11,4. Какое наименьшее количество чисел могло быть?

Алина начинает тренировку с 10-минутного бега, потом идет шагом 10 минут, потом снова 10 минут бега, и т.д. Какова ее средняя скорость (в км/ч) за 50-минутную тренировку, если она бежит со скоростью 16 км/ч, а идет со скоростью 6 км/ч?

Кирилл вышел на трехчасовую прогулку. Полчаса он идет со скоростью 6 км/час, потом отдыхает 15 минут, потом снова идет полчаса, и т.д. Чему равна средняя скорость Кирилла за всю прогулку (в км/ч)?

Футболист перешел из одной команды в другую. При этом средний возраст в обеих командах уменьшился. Могло ли такое быть? 

Среднее арифметическое десяти различных натуральных чисел равно 10. При каком наименьшем k можно утверждать, что все эти числа не превосходят k?