Число $n$ оканчивается на 3. Найдите последнюю цифру числа $n^{1000}$.

Найдите остаток от деления $5^{1000}$ на 9.

На сколько нулей оканчивается число  $9^{999} + 1$?

Какое число нужно добавить к числу  $(n^2 - 1)^{1000}(n^2 + 1)^{1001}$,  чтобы результат делился на n?

Найдите наименьшее число вида   $|11^k - 5^n|$.

Найдите последнюю цифру числа $7^{7^7}$.

Число $n$ оканчивается на 7. Найдите две последние цифры числа $n^{1000}$.

Какие остатки могут давать квадраты натуральных чисел при делении на 3?

Какие остатки могут давать квадраты натуральных чисел при делении на 4?

Какие остатки могут давать кубы натуральных чисел при делении на 7?

Какие остатки могут давать квадраты натуральных чисел при делении на 9?

Найдите остаток от деления $2^{100}$ на 3.

Найдите остаток от деления $6^{100}$ на $7$.
 

Найдите остаток при делении $3^{1000}$ на 7.