Отрезок пересекает контур треугольника в k точках. Каково наибольшее значение k?

Дан клетчатый квадрат 3x3. Какое наибольшее количество неперекрывающихся доминошек 1x2 можно в нем разместить?

Дан клетчатый квадрат 3x3. Какое наибольшее количество клеток может перечеркнуть одна прямая? (Клетка считается перечеркнутой, если прямая делит ее на два многоугольника.)

Внутри выпуклого четырехугольника ABCD взяли точку E. Сколько есть пятиугольников с вершинами A, B, C, D, E ?

Можно ли одним росчерком (не отрывая карандаш от бумаги и не проходя по линиям дважды) нарисовать фигуру на рисунке?

Клетчатый квадрат n x n разрезали на трехклеточные уголки. При каком наименьшем n это возможно?

Два контура треугольника пересекаются в k точках. Каково наибольшее значение k?

Отрезок пересекает контур четыреугольника (не обязательно выпуклого) в k точках. Каково наибольшее значение k?

Контуры двух четырехугольников пересекаются в k точках. Каково наибольшее значение k?

Каким наименьшим количеством прямых можно перечеркнуть все клетки клетчатого квадрата 3x3? (Клетка считается перечеркнутой, если прямая делит ее на два многоугольника.)

Какое наименьшее количество отрезков придется дорисовать (см. рис.), чтобы полученную фигуру можно было нарисовать одним росчерком?

Какое наибольшее количество неперекрывающихся плиток 1x3 можно уложить в квадрат 5x5 ?

Петя нарисовал сетку 3x4 (см. рис.) не проходя по линиям дважды. При этом он оторвал карандаш от бумаги k раз.

При каком наименьшем k это возможно?

На плоскости нарисовали точку и k кругов, не содержащих точку. Оказалось, что любая прямая, проходящая через точку, пересекает хотя бы один из этих k кругов. При каком наименьшем k такое возможно?

Пятиугольная звезда имеет 5 точек самопересечения. А какое наибольшее количество точек самопересечения может иметь замкнутая 7-звенная ломаная?