Маша задумала число, прибавила к нему 5 и получила 15. Какое число задумала Маша?

Маша задумала число, прибавила к нему 5, умножила на 4 и получила 60. Какое число задумала Маша?

Маша задумала число, прибавила к нему 5, разделила на 3, умножила на 4, вычла 6, разделила на 7 и получила 2. Какое число задумала Маша?

На озере расцвела одна лилия. Каждый день число цветков удваивалось, и на двадцатый день всё озеро покрылось цветами. На который день покрылась цветами половина озера? В ответе укажите одно число – номер дня.

Оля, Коля и Толя пришли в столовую. Коля съел половину всех пончиков, после чего продавщица отложила один пончик для директора столовой. После этого Толя съел половину оставшихся пончиков. Увидев это, продавщица отложила один пончик себе, после чего Оля доела оставшиеся два пончика. Сколько пончиков съел Толя? А Коля?

Ответ:

Толя – __;

Коля – __.

Найдите неизвестное значение *$x$* из равенства

*$998 + 17 \cdot ( 171 - 1862 : x ) = 2239$*.

Три мальчика делили 120 фантиков. Сначала Петя дал Ване и Толе столько фантиков, сколько у них было. Затем Ваня дал Толе и Пете столько, сколько у них стало. И наконец, Толя дал Пете и Ване столько, сколько у них к этому моменту имелось. В результате всем досталось поровну. Сколько фантиков было у каждого в начале?

Ответ: 

У Пети было __ фантиков,

у Вани было __ фантиков,

у Толи было __ фантиков.

Сеня задумал натуральное число, умножил его на 13, зачеркнул последнюю цифру результата, полученное число умножил на 7, зачеркнул последнюю цифру результата и получил 21. Какое число задумал Сеня?

По кругу расставлены 9 нулей и единиц, причём не все расставленные числа равны. За один ход между каждыми двумя соседними числами записывается 0, если эти числа равны, и 1, если они не равны. После этого старые числа стираются. Могут ли через некоторое время все числа стать равными?

В парке посадили в ряд аллею деревьев. Через год между любыми двумя соседними деревьями посадили ещё по одному. Ещё через год проделали то же самое. Стало 1197 деревьев. Сколько их было изначально?

На доске написана буква. Каждую минуту Вася делает следующее:

если на доске написана гласная, он пишет вместо неё следующую по алфавиту согласную,

а если согласная – следующую по алфавиту гласную.

_Например, вместо А он пишет Б, а вместо К – букву О._

Через 4 минуты на доске оказалась буква Ф.

Какая буква могла быть написана на доске сначала?

Максим задумал целое число. Ирина умножила его не то на 5, не то на 6. Даша прибавила к результату Ирины не то 5, не то 6. Рената вычла от результата Даши не то 5, не то 6. В итоге получилось 71. Какое число задумал Максим? Перечислите все возможные варианты.

Четыре кузнечика сидят в вершинах квадрата. Каждую минуту один из них прыгает в точку, симметричную ему относительно другого кузнечика. Докажите, что кузнечики не могут в некоторый момент оказаться в вершинах квадрата бóльшего размера.

Восстановите решение задачи, заполнив пропуски словами:

1) больший, большого, больших или просто буквой *б*;

2) меньший, малого, меньших или просто буквой *м*.

*Решение*

Предположим, что кузнечики сумели попасть в вершины __ квадрата.

Тогда, прыгая в обратном порядке, они должны попасть в вершины __.

Но, начиная прыгать из вершин бóльшего квадрата, они всегда будут попадать в узлы другой сетки, состоящей из __ квадратов.

Иначе говоря, расстояние между ними не может быть меньше, чем сторона __ квадрата. Противоречие.

Двоечник Федя выставляет (по одной) шашки на клетки доски $10\times 10$ для стоклеточных шашек. Докажите, что в какой-то момент одна из шашек сможет съесть другую шашку.

*Решение.*

Рассмотрим __, когда незанятых клеток осталось ровно __.

Тогда одна из шашек __ побить шашку, стоящую рядом со свободной клеткой.

В начале времен на острове Буяне жили 100 рыцарей, 99 принцесс и 101 дракон. Рыцари убивают драконов, драконы едят принцесс, а принцессы изводят до смерти рыцарей. Древнее заклятие запрещает убивать того, кто сам погубил нечетное число других жителей. Сейчас на острове Буяне остался всего один житель. Кто это?