Задачи серии "Площади и периметры"

Условие
Даны множества $A$, $B$ и $C$. Известно, что $|A|=|B|=|C|=15$, $|A\cap B|=4$, $|B\cap C|=5$, $|A\cap B\cap C|3$ и $|A\cup B\cup C|=29$. Найдите $|A\cap C|$
Дизайн условия
Каждый из 29 учеников 7Б класса , готовясь к уроку литературы, выучил хотя бы одно из трёх стихотворений. Оказалось, что каждое из стихотворений выучило по 15 ребят. При этом и первое, и второе выучили 4 человека, а второе и третье --- 5 человек. Сколько детей выучили и первое, и третье стихотворение, если известно, что трое выучили все три?
Условие
У Пети есть картонный круг диаметра 2, а у Маши картонный квадрат со стороной 2. Площадь чьей фигуры больше?
Условие
У Пети есть картонный круг диаметра 2, а у Маши картонный квадрат с диагональю 2. Площадь чьей фигуры больше?
Условие
Из картонной фигуры площади 314 отрезали кусочек в форме квадрата со стороной 5. Найдите площадь оставшейся части.
Условие
Два одинаковых прямоугольника 6\times 8 положили на стол так, что они пересекаются и образуют общую область в форме квадрата со стороной 2. Чему равна площадь объединения этих прямоугольников?
Условие
Даны два многоугольника площадей 40 и 82. Известно, что площадь объединения равна 100. Чему равна площадь пересечения этих многоугольников?
Условие
Даны два картонных прямоугольника 3 на 5 и 4 на 10. Маша как-то положила их на стол и посчитала площадь получившейся фигуры - объединения двух прямоугольников. Выберите из вариантов ниже все значения, которые Маша могла получить. 1)35; 2)40; 3)45; 4)60.
Условие
Даны три многоугольника площадей 11, 16 и 23. Известно, что площадь пересечения любых двух из них равна 5, а пересечение всех трёх - пусто. Чему равна площадь объединения этих многоугольников?
Условие
Сколькими способами можно вырезать из клетчатого квадрата 5\times 5 одну из шестнадцати клеток его границы так, чтобы периметр фигуры увеличился? Способы, отличающиеся поворотом и симметрией , считаются различными.
Условие

Пятиклеточная фигура, изображенная на рисунке называется U-пентамино. Сколькими способами можно добавить одну клетку к U-пентамино, так, чтобы периметр фигуры уменьшился?

Условие

Картонный прямоугольник разрезали по прямой, проходящей через его центр. Выберите все верные утверждения.

1) Периметры полученных фигур равны.

2) Периметры полученных фигур меньше половины периметра изначального прямоугольника.

3) Периметры полученных фигур равны половине периметра изначального прямоугольника.

4) Периметры полученных фигур больше половины периметра изначального прямоугольника.

Условие

Два картонных прямоугольника 2 на 8 и 3 на 10 приложили к друг другу углом, так, что они образовали уголок как на рисунке. Чему может быть равен периметр полученной фигуры?

Если ответов несколько, то перечислите их через пробел.

Условие
Квадрат со стороной 7 разрезали на два прямоугольника. Чему равен их суммарный периметр?
Условие
Два картонных прямоугольника 1 на 9 и 1 на 16 наложили друг на друга так, что пересекаются по квадрату со стороной 1 и образуют крест. Чему может быть равен периметр полученной фигуры?
Условие

От картонного прямоугольника с каждой стороны отрезали по полоске ширины 1. На сколько уменьшился периметр прямоугольника?

Условие

Даны два картонных прямоугольника 3 на 5 и 4 на 10. Маша положила их на стол, приложив друг к другу. То есть, площадь пересечения равна 0, и у них есть общий отрезок границы. Затем она посчитала периметр получившейся фигуры. Выберите из вариантов ниже все значения, которые Маша могла получить.