Найдите остаток при делении $258$ на $53$; $2183$ на $37$; $-345$ на $13$.

Число $2n$ дает при делении на 13 остаток 6. Какой остаток при делении на 13
может давать число $n$?

Лиза и Ксюша делят одно и то же натуральное число с остатком. Лиза делит его
на 8, а Ксюша на 9. Частное, которое получила Лиза, и остаток, который получила
Ксюша, в сумме дают 13. Какой остаток получился у Лизы?

Натуральное число даёт остаток $2$ при делении на 5. На какую цифру оно может оканчиваться?

Женя задумала натуральное число и нашла его остатки при делении на 3, 6 и 9. Сумма этих остатков оказалась равна 15.
Найдите остаток от деления задуманного числа на 18.

Найдите все натуральные числа, при делении которых на 7 в частном получится то же число, что и в остатке.

При делении некоторого числа $m$ на 13 и 15 получили одинаковые частные,
но первое деление было с остатком 8, а второе без остатка. Найдите число $m$.

Число a дает остаток 3 при делении на 5 и остаток 2 при делении на 3. Какой
остаток оно может давать при делении на 15; на 30?

Вася выбрал четыре последовательных натуральных числа и каждое разделил с остатком на 7. Петя сложил числа Васи и полученную сумму разделил на 7. В качестве остатка у Пети получилось число, равное сумме остатков Васи. Какое число получил в остатке Петя?

Пусть число $a$ при делении на 7 дает остаток 5. Какие остатки при делении на 7 дают числа $a + 5$; $a + 2222$; $2a$; $3a + 15$; $-a$; $-a + 6$?

Целые числа $a$, $b$ и $c$ дают при делении на 5 остатки 1, 2, 4 соответственно. Какие
остатки при делении на 5 дают числа  $a + b + c$ и $2a - 3b + 5c$?

Число при делении на 12 дает остаток 7. Какой остаток оно дает при делении на 4?

Число $а$ --- четное. Каким может быть остаток от деления числа $а$ на 6?

Найдите все натуральные числа, при делении которых на 11 в неполном частном
получится то же число, что и в остатке.

На какие натуральные числа можно разделить число 111 так, что неполное частное
будет равно остатку?

Числа 100 и 90 разделили на одно и тоже число. В первом случае получили в остатке
4, во втором — 18. На какое число делили?

Число $a$ дает при делении на 10 остаток 2. Какой остаток может оно давать при делении: на 20; на 15?