Задачи серии "Лемма о рукопожатиях"

Условие

В Солнечной системе планируется следующее межпланетное сообщение: от Меркурия будут рейсы до Венеры, Земли и Юпитера, от Венеры - до Меркурия, Земли и Сатурна, от Земли - до Меркурия, Венеры, Марса, Юпитера и Сатурна, от Марса - до Земли, Юпитера, Сатурна и Урана. Кроме того, Юпитер будет связан с Сатурном, Ураном и Нептуном. На каждый рейс потребуется один космический корабль. Сколько кораблей понадобится?

Дизайн условия

В Солнечной системе планируется следующее межпланетное сообщение:

– от Меркурия будут рейсы до Венеры, Земли и Юпитера,

– от Венеры - до Меркурия, Земли и Сатурна,

– от Земли - до Меркурия, Венеры, Марса, Юпитера и Сатурна,

– от Марса - до Земли, Юпитера, Сатурна и Урана.

Кроме того, Юпитер будет связан с Сатурном, Ураном и Нептуном.

На каждый рейс потребуется один космический корабль.

Сколько кораблей понадобится?

Условие

Новый год встречали Маша, мама, папа и бабушка. В полночь они налили в свои бокалы лимонад и стали чокаться. Каждый хотел чокнуться со всеми остальными (с каждым по разу). А в соседней комнате сидел обиженный попугай и считал, сколько раз звенели бокалы. Какое число у него получилось?

Условие

Каждый из десяти человек пожал руку остальным. Сколько было рукопожатий?

Условие

Десять человек встретились, и некоторые стали пожимать друг другу руки. Оказалось, что двое пожали руки четырём людям, ещё двое - троим, ещё четверо - пятерым, и оставшиеся двое пожали руки всем остальным людям. Сколько всего было рукопожатий?

Условие

Вставьте пропущенные числа в решение задачи

***"Могут ли 13 шахматистов устроить такой турнир, чтобы каждый шахматист сыграл ровно пять партий?"***

Решение с пропусками:

– Так как каждый из шахматистов участвовал в пяти партиях, то все они садились за игру __ раз в совокупности.

– Но в каждой партии участвуют __ игрока, а значит, всего должно было пройти __ партий.

– Это число нецелое, поэтому такой ситуации быть не может.

Дизайн условия

Вставьте пропущенные числа в решение задачи

*Могут ли 13 шахматистов устроить такой турнир, чтобы каждый шахматист сыграл ровно пять партий?*

Решение с пропусками:

– Так как каждый из шахматистов участвовал в пяти партиях, то все они садились за игру __ раз в совокупности.

– Но в каждой партии участвуют __ игрока, а значит, всего должно было пройти __ партий.

– Это число нецелое, поэтому такой ситуации быть не может.

Условие

Десять человек встретились, и некоторые стали пожимать друг другу руки. Оказалось, что трое пожали руки четырём людям, ещё двое - троим, ещё четверо - пятерым. Скольким людям пожал руки оставшийся человек:

а) одному;

б) троим;

в) четверым;

г) пятерым?

Условие

Десять человек встретились, и некоторые стали пожимать друг другу руки. Оказалось, что трое пожали руки всем остальным людям, ещё двое – шестерым, ещё четверо - пятерым. Скольким людям мог пожать руки оставшийся человек:

а) одному;

б) двоим;

в) троим;

г) четверым?

Условие

Несколько человек пожимали друг другу руки, и оказалось, что каждый пожимал руки пятерым людям, а всего сделано 30 рукопожатий. А сколько людей в этом участвовало?

Условие

В однокруговом турнире по настольному теннису каждый участник одержал четыре победы. Сколько человек участвовало в турнире?
Однокруговым называется турнир, в котором каждые двое игроков играют ровно одну партию. Ничьих в теннисе не бывает.

Условие

В компании пять эльфов, пять гномов и один хоббит. У каждого эльфа по семь знакомых в этой компании, а у каждого гнома по два. Сколько знакомых в этой компании у хоббита?