Пять точек на плоскости соединяют непересекающимися отрезками. Какое наименьшее количество отрезков нужно провести, чтобы все точки оказались соединёнными между собой (возможно, через другие точки)?
Имеется 10 городов, и между каждыми двумя городами есть прямая авиалиния. Все эти авиалинии решили продать нескольким компаниям, но так, чтобы при помощи любой из них можно было долететь из любого города до любого другого. Какое наибольшее количество авиакомпаний может быть?
У маленького Лёни есть квадрат 10х10. Некоторые клетки маленький Лёня решил разрезать по диагонали. Маленький Лёня не хочет, чтобы квадрат с проведёнными разрезами распался на части. Какое наибольшее количество разрезов сможет сделать маленький Лёня?
В графстве Шир есть столица и ещё 100 городов. Между некоторыми парами городов проложены дороги так, что между любыми двумя городами есть единственный путь. Из столицы выходит 50 дорог. Каково наименьшее количество городов, соединённых ровно с одним городом, может быть?
В стране 10 городов. Некоторые пары городов соединены дорогами (каждая дорога соединяет ровно два города). Оказалось, что между любыми двумя городами есть ровно один путь. А сколько дорог в стране?
Петя решил склеить пазл и повесить на стену. За одну минуту он склеивал вместе два куска — начальных, или ранее склеенных. В результате весь пазл склеился в одну цельную картину за два часа. А сколько деталей было в пазле?
Петя решил склеить пазл и повесить на стену. За одну минуту он склеивал вместе три куска — начальных, или ранее склеенных. В результате весь пазл склеился в одну цельную картину за час. А сколько минут понадобилось бы Пете, если бы он за минуту склеивал не три, а четыре куска в один?
Маленький Максим сделал каркас куба. Маленький Саша вооружился маленькими кусачками и принялся перекусывать рёбра куба. Маленький Саша знает, что получит от маленького Максима маленьких тумаков, если то, что осталось от каркаса куба, распадётся на части. Какое наибольшее количество рёбер сможет перекусить маленький Саша, чтобы не получить маленьких тумаков?
Сто человек обменялись рукопожатиями. Перед этим у пятерых из них на руках находился зловредный вирус СЩМШВ-23. Вирус передаётся только через рукопожатия. В итоге вирус оказался на руках у 90 человек. А какое наименьшее количество рукопожатий было сделано?
У маленького Лёни есть 100 камей разного веса и маленькие двухчашечные весы, на каждую чашку которых можно положить только один камень (и весы укажут, который из них тяжелее). За какое наименьшее количество взвешиваний маленький Лёня сможет определить самый тяжёлый камень? Зачем маленькому Лёне понадобился самый тяжёлый камень, автор задачи не знает.
В стране 100 городов. Некоторые пары городов соединены дорогами. Оказалось, что по асфальтированным дорогам можно добраться из любого города в любой другой, и по неасфальтированным тоже. Какое наименьшее количество дорог может быть в стране?
У князя Гвидона было три сына. У некоторых потомков князя Гвидона было по три сына, остальные умерли бездетными. А всего у Гвидона оказалось 111 потомков. Сколько из них умерло бездетными?