\justifying \large
\begin{frame} { ДелениеВариантов01 }

Сколькими способами можно переставить буквы в слове <<ПАРУС>>? (Исходный вариант расстановки букв также считается перестановкой.)

\end{frame}

\begin{frame} { ДелениеВариантов02 }

Сколькими способами можно переставить буквы в слове <<ЛИНИЯ>>? (Оставить буквы в том же порядке также считается перестановкой, но две буквы И неразличимы.)

\end{frame}

\begin{frame} { ДелениеВариантов03 }

Вставьте пропуски в решении задачи

<<Сколькими способами можно переставить буквы в слове КОЛЕСО>>.

Пусть все буквы будут разные. Тогда существует __ перестановок букв.

Но две буквы О одинаковые, поэтому каждый вариант мы сосчитали __ раз(а).

Следовательно, ответ: __ способов.

\end{frame}

\begin{frame} { ДелениеВариантов04 }

Сколькими способами можно поставить одну чёрную и одну белую фишки на шахматную доску (в одной клетке не может стоять более одной фишки)?

\end{frame}

\begin{frame} { ДелениеВариантов05 }

Сколькими способами можно поставить две неразличимые белые фишки на шахматную доску (в одной клетке не может стоять более одной фишки)?

\end{frame}

\begin{frame} { ДелениеВариантов06 }

Сколькими способами можно переставить буквы в слове <<ОЛОВО>>? (Как и в прежних задачах, оставить буквы в исходном порядке тоже считается перестановкой.)

\end{frame}

\begin{frame} { ДелениеВариантов07 }

Сколько чисел можно составить из цифр 1, 1, 1, 2, 3, 4?

В числе должны быть использованы все имеющиеся цифры.

\end{frame}

\begin{frame} { ДелениеВариантов08 }

Сколько чисел можно составить из цифр 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5? В числе должны быть использованы все имеющиеся цифры.

\end{frame}

\begin{frame} { ДелениеВариантов09 }

Сколько чисел можно составить из цифр 1, 1, 1, 2, 3, 4, 5? В числе должны быть использованы все имеющиеся цифры.

\end{frame}

\begin{frame} { ДелениеВариантов10 }

Сколькими способами можно переставить буквы в слове <<БАРАБАН>>?

(Способ поставить буквы в том же порядке также считается перестановкой.)

\end{frame}

\begin{frame} { ДелениеВариантов11 }

Сколькими способами можно переставить буквы в слове <<МАТЕМАТИКА>>?

Вариант поставить буквы в исходном порядке также считается перестановкой.

\end{frame}

\begin{frame} { ДелениеВариантов12 }

Вставьте пропуски в решении задачи *Сколькими способами можно поставить в ряд 3 белых, 3 чёрных и 4 красных кубиков?*.
Допустим, что все кубики разные. Тогда всего есть __ вариантов поставить кубики в ряд. Так как белые кубики одинаковы, то мы сосчитали каждый способ __ раз, а значит, общее количество вариантов нужно __ на это число. Аналогично, так как чёрные кубики одинаковы, то каждый способ мы сосчитали __ раз; так как красные кубики одинаковы, то мы сосчитали каждый способ __ количество раз. Итого ответ: __ способов.

\end{frame}

\begin{frame} { ДелениеВариантов13 }

Сколькими способами можно разместить на шахматной доске две одноцветных ладьи так, чтобы ни одна из ладей не била другую?

\end{frame}

\begin{frame} { ДелениеВариантов14 }

Сколькими способами можно разместить на шахматной доске три одноцветных ладьи так, чтобы ни одна из ладей не била другую?

\end{frame}

\begin{frame} { ДелениеВариантов15 }

Сколькими способами можно разместить на шахматной доске два одноцветных ферзя так, чтобы ни один из ферзей не бил другого?

\end{frame}

\begin{frame} { ДелениеВариантов16 }

Имеется шесть дежурных и три кабинета - №1, №2 и №3. Необходимо в каждый кабинет посадить по двое дежурных. Сколькими способами это можно сделать?

\end{frame}

\begin{frame} { ДелениеВариантов17 }

Сколькими способами можно разбить шестерых человек на три пары?

\end{frame}

\begin{frame} { ДелениеВариантов18 }

Есть семь разноцветных бусинок. Сколькими способами из них можно собрать ожерелье? Ожерелье можно поворачивать, но нельзя переворачивать.

\end{frame}

\begin{frame} { ДелениеВариантов19 }

Есть семь разноцветных бусинок. Сколькими способами из них можно собрать ожерелье? Ожерелье можно поворачивать и переворачивать.

\end{frame}

\begin{frame} { ДелениеВариантов20 }

Заполните пропуски в решении задачи "Сколькими способами можно переставить буквы в сочетании АА...ААББ...Б (*m* букв "А" и *n* букв "Б")."

Если бы все буквы были различными, то всего было бы __ способов переставить буквы.

Но *m* букв А одинаковые, и тем самым мы сосчитали каждый вариант столько раз, сколькими способами можно переставить буквы А, т.е. __ раз.

Аналогично, считая теперь *n* букв Б одинаковыми, мы сосчитали каждый из способов __ раз. Получаем ответ:

(m+n)! / ( m! \cdot n!).

\end{frame}